Geometria

• Reperibili nella pagina web del corso.

Argomenti del programma: Spazi vettoriali: Gruppi, campi, numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra.%, [divisione tra polinomi -Precorsi]. Definizione di spazio vettoriale su un campo K; Esempi (funzioni a valori in uno spazio vettoriale, K^n, vettori geometrici del piano e dello spazio, polinomi, polinomi di grado minore o uguale ad $n$). Combinazioni lineari, combinazioni convesse ed affini.

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Argomenti del programma: Spazi vettoriali: Gruppi, campi, numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra.%, [divisione tra polinomi -Precorsi]. Definizione di spazio vettoriale su un campo K; Esempi (funzioni a valori in uno spazio vettoriale, K^n, vettori geometrici del piano e dello spazio, polinomi, polinomi di grado minore o uguale ad $n$). Combinazioni lineari, combinazioni convesse ed affini.

Argomenti del programma: Matrici. Definizione di matrice e relativa simbologia. Operazioni con matrici. Matrici particolari (simmetriche, diagonali, ecc.). Determinante (definito mediante il primo teorema di Laplace) e sue principali propriet\`a. Definizione del determinante mediante le permutazioni (approf.). Complementi algebrici. Secondo teorema di Laplace (una matrice con due righe o colonne uguali ha il determinante nullo, dim.).

Argomenti del programma: Algebra lineare: 0)Definizione di campo ed esempi: Q,R,F_2. 1)Lo spazio delle n-uple di numeri reali: somma, prodotto esterno, prodotto scalare standard, definizioni e prime proprietà. 2)Lo spazio delle matrici a coefficienti reali: prime definizioni, somma, prodotto esterno, prodotto righe per colonne e loro proprietà, prodotto di matrici a blocchi (semza dimostrazione).

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Argomenti del programma: Spazi vettoriali: Gruppi, campi, numeri complessi, teorema fondamentale dell'algebra.%, [divisione tra polinomi -Precorsi]. Definizione di spazio vettoriale su un campo K; Esempi (funzioni a valori in uno spazio vettoriale, K^n, vettori geometrici del piano e dello spazio, polinomi, polinomi di grado minore o uguale ad $n$). Combinazioni lineari, combinazioni convesse ed affini.

Argomenti del programma: Lezione 1 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni) Introduzione al corso di Geometria. Come prepararsi ad un esame universitario di matematica. Lezione 2 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni) Insiemi. Operazioni su insiemi: unione, intersezione, complementare. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Esempi. Relazione di congruenza. Esercizi.

Argomenti del programma: Richiami: elementi di teoria degli insiemi, operazioni fra insiemi, insiemi numerici, principio di induzione, funzioni, operazioni e strutture algebriche Spazi Vettoriali: vettori geometrici e loro proprietà, Spazi vettoriali, Indipendenza lineare e basi, Sottospazi. Matrici : operazioni tra matrici, anello delle matrici quadrate.

Argomenti del programma: Lezione 1 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni) Introduzione al corso di Geometria. Come prepararsi ad un esame universitario di matematica. Lezione 2 (1.2 Spiegazioni+0.8 Esercitazioni) Insiemi. Operazioni su insiemi: unione, intersezione, complementare. Insieme delle parti. Prodotto cartesiano di due insiemi. Relazioni. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza. Esempi. Relazione di congruenza. Esercizi.

• Dispense di "Algebra Lineare e Geometria" (dal sito

Argomenti del programma: Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione. Matrici.

Argomenti del programma: Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione. Matrici.

Argomenti del programma: Nozioni di base. Insiemi, funzioni, campi, polinomi. Il campo dei numeri complessi. Sistemi lineari. Eliminazione di Gauss, struttura delle soluzioni. Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, sottospazi e sottospazi affini, indipendenza lineare, basi e generatori, dimensione, somma e intersezione, formula di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo, immagine, Teorema della dimensione. Matrici.